分析 利用辅助角公式化简函数的解析式为f(x)=$\sqrt{5}$sin(x-α),其中,cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$,sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$,由此求得f(x)的最大值以及θ的值.
解答 解:函数f(x)=sinx-2cosx=$\sqrt{5}$($\frac{1}{\sqrt{5}}$sinx-$\frac{2}{\sqrt{5}}$cosx)=$\sqrt{5}$sin(x-α),其中,cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$,sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$,
故当x=2kπ+α+$\frac{π}{2}$,k∈z时,函数取得最大值为$\sqrt{5}$,此时x=θ=2kπ+α+$\frac{π}{2}$,k∈z,∴cosθ=-sinα=-$\frac{2}{\sqrt{5}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
故答案为:$\sqrt{5}$;-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
点评 本题主要考查辅助角公式、诱导公式的应用,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$n(n+1)(n+2) | B. | $\frac{1}{3}$n(n+1)(n+3) | C. | $\frac{1}{3}$n(n+1)(n+4) | D. | $\frac{1}{3}$n(n+1)(n+5) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 11万件 | B. | 9万件 | C. | 6 万件 | D. | 7万件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$ | B. | -$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$ | C. | $\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$ | D. | -$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f($\frac{7}{2}$)>f(1)>f(-$\frac{3}{2}$) | B. | f(-$\frac{3}{2}$)$>f(1)>f(\frac{7}{2})$ | C. | f(1)$>f(-\frac{3}{2})>f(\frac{7}{2})$ | D. | f(-$\frac{3}{2}$)>f($\frac{7}{2}$)>f(1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | R | B. | [-4,0] | C. | [9,33] | D. | [-33,-9] |
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