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    椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B．点P双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点．若△ACD与△PCD的面积相等．
    （1）求P点的坐标；
    （2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由．
    （1）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），又有点A（-a，0），B（a，0）．
    ∵S△ACD=S△PCD，
    ∴C为AP的中点，∴C(
    x0-a
    2
    ，
    y0
    2
    )    ．
    将C点坐标代入椭圆方程，得
    (x0-a)2
    a2
    +
    y20
    b2
    =4    ，
    又
    x20
    a2
    -
    y20
    b2
    =1    ⇒
    (x0-a)2
    a2
    +
    x20
    a2
    =5    ，
    ∴x0=2a（x0=-a舍去），
    ∴y0=
    		3
    b    ，
    ∴P(2a，
    		3
    b)    ．
    （2）∵KPD=KPB=
    y0
    x0-a
    =
    		3
    b
    a
    ，
    直线PD：y=
    		3
    b
    a
    (x-a)    代入
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ⇒2x2-3ax+a2=0
    ∴xD=
    a
    2
    (xD=a舍去)    ，
    ∴C(
    x0-a
    2
    ，
    y0
    2
    )，即C(
    a
    2
    ，
    		3
    2
    b)
    ∴CD垂直于x轴．若CD过椭圆C1的右焦点，则
    a
    2
    =
    		a2-b2
    ，
    ∴b=
    		3
    2
    a    ，
    ∴e=
    		a2+b2
    a
    =
    		7
    2
    ．故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为
    		7
    2
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．
    （Ⅰ）求y1y2的值；
    （Ⅱ）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．证明：
    k1
    k2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过双曲线x2-y2=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（　　）
    A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1
    C．2x2+2y2-y=0D．2x2-2y2-2x+2y-1=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：2
    OD
    =
    OF
    +
    OP
    （O为原点）且
    AB
    =λ
    AD
    (λ≠0)
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）若a=2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使?
    CM
    •
    CN
    为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A、B两点，且
    OA
    •
    OB
    =0    （O为坐标原点），直线l与圆O相切，切点在劣弧AB（含A、B两点）上，且与抛物线C相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线C的焦点的距离之和．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
    （1）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
    ①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
    ②求|PA|+|PB|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线x2=4
    		3
    y    的准线过双曲线
    x2
    m2
    -y2=-1    的一个焦点，则双曲线的离心率为（　　）
    A．
    3
    		2
    4
    		B．
    		6
    2
    		C．
    		3
    		D．
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），
    （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
    		3
    2
    ，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
    （3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右顶点为P（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）设抛物线C2：y=x2+h（h∈R）的焦点为F，过F点的直线l交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C2的切线交于Q点，且Q点在椭圆C1上，求△ABQ面积的最值，并求出取得最值时的抛物线C2的方程．

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