Question

12．已知函数$f（x）=3sin（2x+\frac{3π}{2}）（x∈R）$，下列结论错误的是（　　）

• A． 函数 f（x）的最小正周期为π
• B． 函数 f（x）是偶函数
• C． 函数 f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{4}$对称
• D． 函数 f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上单调递增

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的图象和性质判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=3sin（2x+$\frac{3π}{2}$）=-3cos2x，它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，故A正确；
它是偶函数，故B正确；
当x=$\frac{π}{4}$时，函数值f（x）=0，不是最值，故它的图象不关于直线$x=\frac{π}{4}$对称，故C错误；
显然，函数 f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上单调递增，故D正确，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式、余弦函数的图象和性质，属于基础题．