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    已知三个力
    f1
    =（2，2，3），
    f2
    =（-1，3，-2），
    f3
    =（3，-4，5），若
    f1
    ，
    f2
    ，
    f3
    共同作用于同一质点，使其从点M（0，1，2）N（2，-1，3），则这三个力的合力做的功为
    12
    12
    ．
    分析：利用向量的运算和数量积的意义即可得出．
    解答：解：∵
    f1
    +
    f2
    +
    f3
    =（2，2，3）+（-1，3，-2）+（3，-4，5）=（4，1，6），
    MN
    =（2，-2，1）．
    ∴这三个力的合力做的功W=(
    f1
    +
    f2
    +
    f3
    )•
    MN
    =（4，1，6）•（2，-2，1）=4×2+2×（-2）+6×1=12．
    故答案为12．
    点评：熟练掌握向量的运算和数量积的意义是解题的关键．
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    f4
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    f4
    ，则
    f4
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