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    如图，在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则
    AM
    •
    AN
    的取值范围是
    [0，6]
    [0，6]
    ．
    分析：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划方法解决问题．求出数量积的范围．
    解答：解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，
    以AD方向为y轴方向建立坐标系，则
    AM
    =（2，1）
    设N点坐标为（x，y），则 
    AN
    =（x，y），则0≤x≤2，0≤y≤2
    令Z=
    AM
    •
    AN
    =2x+y．
    将A，B，C，D四点坐标依次代入得：
    ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2
    故Z=
    AM
    •
    AN
    的最大值为6，最小值为0，
    AM
    •
    AN
    的取值范围是[0，6]．
    故答案为：[0，6]．
    点评：向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题．
    练习册系列答案
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    如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
    		2
    AB    ，B1C1
    ∥
    .
    .
    1
    2
    BC    ，二面角A1-AB-C是直二面角．
    （Ⅰ）求证：AB1∥平面 A1C1C；
    （Ⅱ）求BC与平面A1C1C所成角的正弦值．

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    （2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
    12
    BC．
    （Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
    （Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．

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    （2012•郑州二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
    		2
    AB，B1C1
    ∥
    .
    1
    2
    BC    ，二面角A1-AB-C是直二面角．
    （I）求证：A1B1⊥平面AA1C； 
    （II）求证：AB1∥平面 A1C1C；
    （II）求BC与平面A1C1C所成角的正弦值．

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    如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
    （Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
    （Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．

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    科目：高中数学 来源：2012年山东省青岛市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
    （Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
    （Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．

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