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    设命题p：
    2x-1
    x-1
    ＜0    ，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是
    [0，
    1
    2
    ]
    [0，
    1
    2
    ]
    ．
    分析：先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．
    解答：解：由
    2x-1
    x-1
    ＜0    ，得（2x-1）（x-1）＜0，解得
    1
    2
    ＜x＜1    ，所以p：
    1
    2
    ＜x＜1    ．
    由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x-（a+1）]（x-a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，
    要使p是q的充分不必要条件，则
    a+1≥1
    a≤
    1
    2
    ，解得0≤a≤
    1
    2

    所以a的取值范围是[0，
    1
    2
    ]，
     故答案为：[0，
    1
    2
    ]．
    点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用分数不等式和一元二次不等式的解法求出对应的解是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：
    2x-1x-1
    ＜0，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个命题：
    ①设a是实数，i是虚数单位，若
    a
    1+i
    +
    1+i
    2
    是实数，则a=1；
    ②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集为[
    1
    2
    ，
    5
    2
    ]    ；
    ③
    ∫
    e
    1
    (ex-
    2
    x
    )dx=ee-e-2    ；
    ④已知命题p：在△ABC中，如果cos2A=cos2B，则A=B；命题q：y=
    1
    x
    在定义城内是减函数，则“p∧q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（请把正确的序号全部填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中，
    ①“a=
    π
    2
    ”是“sina=1”的充要条件；
    ②（
    x3
    2
    +
    1
    x
    ）4的展开式中的常数项为2；
    ③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=
    1
    2
    -p    ；
    ④已知命题p：?x∈（0，+∞），3x＞2x； 命题q：?x∈（-∞，0）3x＞2x，则命题 p∧（￢q）为真命题；  
    其中所有正确命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设命题p：
    2x-1
    x-1
    ＜0，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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