Question

5．若函数y=x²+（2a-1）x+3在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{3}{2}$，+∞）
• B． （-∞，-$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• D． （-∞，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 根据二次函数单调性的特点，可知对称轴在区间左侧，从而求得实数a的取值范围．

解答 解：∵二次函数f（x）=x²+（2a-1）的图象开口向上，对称轴为x=$-\frac{2a-1}{2}$，
则若其在[2，+∞）上是增函数，
必有对称轴在区间左侧，即$-\frac{2a-1}{2}$≤2，
解得：a∈[-$\frac{3}{2}$，+∞），
故选：A．

点评 本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．