Question

已知F是抛物线y²=4x的焦点，过点F₁的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义即条件，求出A，B的中点横坐标，即可求出线段AB的中点到抛物线准线的距离．
解答：抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵|AF|=3|BF|，∴x₁+1=3（x₂+1），∴x₁=3x₂+2
∵|y₁|=3|y₂|，∴x₁=9x₂，∴x₁=3，x₂=
∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为[（x₁+1）+（x₂+1）]=
故选B．
点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是关键．