Question

对于下列四个命题
①若向量，，满足，则与的夹角为钝角；
②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④对2×2数表定义平方运算如下：=，则=
其中真命题是    （将你认为的正确命题的序号都填上）．

Answer 1

【答案】分析：①根据向量夹角的范围和钝角的范围可以判断①的真假；
②利用长方体包含正四棱柱，进行判断；
③把点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）分别代入x+y-2，判断x+y-2是否异号；
④利用已知定义进行代入计算验证．
解答：解：①当向量夹角为时，满足，但不是钝角，故①错误；
②∵长方体底是长方形，正四棱柱底是正方形，∴A∩B=A，故②错误；
③∵|a|+|a-3|＞2，cosα+sinα≤＜2，
∴a|+|a-3|-2＞0，cosα+sinα-2＜0，
∴点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧，故③正确；
④对2×2数表定义平方运算如下：
∴===
故答案为：③④．，
点评：此题考查的知识点比较多，有向量的计算，正四棱柱和长方体定义，集合之间的关系，以及矩阵的计算．