Question

3．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥-5}\\{x+y≥1}\\{y≤4}\end{array}\right.$，所表示的区域的面积是（　　）

• A． 15
• B． 6
• C． 30
• D． 12

Answer 1

分析 作出可行域，可得交点坐标，可得三角形的边长和高，代入面积公式可得．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥-5}\\{x+y≥1}\\{y≤4}\end{array}\right.$所对应的区域（如图阴影三角形），
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=4}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（-3，4），
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-5}\\{y=4}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（3，4），
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-5}\\{x+y=1}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（-1，2），
∴|AB|=6，C到AB的距离d=2，
∴区域的面积S=$\frac{1}{2}$×6×2=6，
故选：B．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．