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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，A，B是该抛物线上两动点，∠AFB=120°，M是AB中点，点M是点M在l上的射影．则
    MM/
    AB
    的最大值为______．
    设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MM'=a+b．
    而余弦定理，|AB|2=a2+b2-2abcos120°=（a+b）2-ab，
    再由a+b≥2
    		ab
    ，得到|AB|≥
    		3
    2
    （a+b）．
    所以
    MM/
    AB
    的最大值为
    		3
    3
    故答案为：
    		3
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3.
    （1）求此抛物线的方程；
    （2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线x=
    1
    8
    y2    的准线方程是（　　）
    A．x=-4B．x=-2C．y=-4D．y=-2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1    的右焦点重合，则p=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反象后，沿平行于抛物线对称轴的肖向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线C，其顶点是坐标原点，对称辅为x轴．开口向右．一光源在点M处，由其发出一条平行于x轴的光线射向抛物线C卜的点P（4.4），经抛物线C反射后，反射光线经过焦点F后射向抛物线C上的点Q，再经抛物线C反射后又沿平行于X轴的方向射出，途中经直线l：2x-4y-17=0上点N反射后又射回点M．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）求PQ的长度；
    （3）判断四边形MPQN是否为平行四边形，若是请给出证明，若不是请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点
    作直线交抛物线与两点(在第一象限内).
    (1)若与焦点重合,且.求直线的方程;
    (2)设关于轴的对称点为.直线交轴于. 且.求点到直线的距离的取值范围.

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