Question

口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中取出2个球，若是同色的概率为

1

2

，求：
（1）袋中红色、白色球各是多少？
（2）从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率为多少？

Answer 1

分析：（1）令红色球为x个，则依题意得

C 2 x

C 2 36

+

C 2 36-x

C 2 36

=

1

2

，所以可得2x²-72x+18×35=0，结合题意可得x=21．
（2）设从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，则P（A）=1-P（B）进而得到答案．

解答：解：（1）令红色球为x个，则依题意得

C 2 x

C 2 36

+

C 2 36-x

C 2 36

=

1

2

，
所以可得2x²-72x+18×35=0，
解得x=15或x=21，
又因为红色球多于白色球，
所以x=21．
所以红色球为21个，白色球为15个．
（2）设从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，
则P（A）=1-P（B）=1-

C 3 15

C 3 36

=

191

204

，
所以从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率为

191

204

．

点评：本题主要考查了等可能事件的概率，以及利用对立事件求概率等有关知识，属于中档题．