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    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosB=
    		3
    6
    ，
    		3
    sinA-2sinC=0．
    （1）求tanA的值；
    （2）若b=5，求△ABC面积．
    考点：三角形的面积公式,三角函数的化简求值
    专题：解三角形
    分析：（1）在△ABC中，由cosB=
    		3
    6
    ，可得：sinB=
    		33
    6
    ，又由
    		3
    sinA-2sinC=0，可得：
    		3
    sinA-2sin（A+B）=0，进而可得求tanA的值；
    （2）由
    		3
    sinA-2sinC=0，可得c=
    		3
    2
    a，若b=5，则由余弦定理可求出a，c的值，代入三角形面积公式，可得答案．
    解答： 解：（1）∵△ABC中，cosB=
    		3
    6
    ，
    ∴sinB=
    		33
    6
    ，
    又∵
    		3
    sinA-2sinC=0，
    ∴
    		3
    sinA-2sin（A+B）=0
    ∴
    		3
    sinA-2（sinAcosB+cosAsinB）=0，
    ∴
    		3
    sinA-
    		3
    3
    sinA-
    		33
    3
    cosA=0，
    ∴
    2
    		3
    3
    sinA-
    		33
    3
    cosA=0，
    ∴tanA=
    		11
    2

    （2）∵
    		3
    sinA-2sinC=0，b=5，
    ∴
    		3
    a-2c=0，即c=
    		3
    2
    a，
    ∴cosB=
    		3
    6
    =
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    7
    4
    a2-25
    		3
    a2
    ，
    解得：a=2
    		5
    ，c=
    		15
    ，
    ∴△ABC面积S=
    1
    2
    acsinB=
    1
    2
    ×2
    		5
    ×
    		15
    ×
    		33
    6
    =
    5
    		11
    2
    点评：本题考查的知识点是三角形的面积公式，三角函数的化简求值，是三角函数的综合应用，难度中档．
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    ．

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    已知函数f（x）=2sinx•cosx+2mcos2x．
    （1）当m=
    		3
    时，求函数f（x）的周期，在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域；
    （2）若m＜0，求函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的最小值．

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    如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，且AC=2AE，那么
    AF
    AB
    =
     
    ；∠A=
     
    ．

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    已知函数f（x）=3x+sinx-2cosx的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为3，则tanx0的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		2
    4
    sin（
    π
    4
    -x）+
    		6
    4
    cos（
    π
    4
    -x）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若cosθ=
    4
    5
    ，θ∈(
    3π
    2
    ，2π)    ，求f（2θ+
    π
    3
    ）的值．

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    直线y=x-1与双曲线x2-
    y2
    b2
    =1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（　　）
    A、（1，
    		2
    ）
    B、（
    		2
    ，+∞）
    C、（1，+∞）
    D、（1，
    		2
    ）∪（
    		2
    ，+∞）

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    若a是从集合{1，2，3，4}中随机抽取的一个数，b是从集合{1，2，3}中抽取的一个数，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率是（　　）
    A、
    5
    12
    B、
    7
    12
    C、
    3
    4
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2与曲线C2：ρsin（θ-
    π
    4
    ）=
    		2
    交于不同的两点A，B，求AB的值．

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