Question

1．讨论下列函数在指定点处的导数：
（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}sin\frac{1}{x}，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$，x=0；
（2）y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤1}\\{2-x，x＞1}\end{array}\right.$，x=1．

Answer 1

分析 （1）求导y′=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{x}^{2}sin\frac{1}{x}-0}{x-0}$=$\underset{lim}{x→0}$xsin$\frac{1}{x}$=0；
（2）$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$$\frac{x-1}{x-1}$=1，$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$$\frac{2-x-1}{1-x}$=-1；故不存在导数．

解答 解：（1）由题意得，
y′=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{x}^{2}sin\frac{1}{x}-0}{x-0}$=$\underset{lim}{x→0}$xsin$\frac{1}{x}$=0；
（2）$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$$\frac{x-1}{x-1}$=1，
$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$$\frac{2-x-1}{1-x}$=-1；
故y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤1}\\{2-x，x＞1}\end{array}\right.$在x=1处没有导数．

点评 本题考查了分段函数的导数的求法．