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    已知函数，f（x）=数学公式，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）
    （I）求证数列{数学公式}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （II）记Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．

    解：（I）由条件得，．
    ∴?=3．
    ∴数列{}是首项为=1，公差d=3的等差数列．
    ∴=1+（n-1）×3=3n-2．
    故an=．
    （II）∵anan+1=（）．
    ∴Sn═a1a2+a2a3+..anan+1
    =[（1-）+（）+…+（）]
    =（1-）=．
    分析：（I）直接利用an+1=f（an）得到．再对其取倒数整理即可证数列{}是等差数列；进而求出数列{an}的通项公式；
    （II）利用（I）的结论以及所问问题的形式，直接利用裂项相消求和法即可求Sn．
    点评：本题第二问主要考查了数列求和的裂项相消法．裂项相消法一般适用于一数列的通项是一分式形式且分子为常数，而分母是某一等差数列相邻两项的乘积组成．
    练习册系列答案
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    （1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；
    （2）求所有满足“2和性质”的一次函数；
    （3）设函数y=f（x）（x＞0）对任何a＞0，满足“a积性质”．求y=f（x）的表达式．

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    17、已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图象如图所示，则方程f[g（x）]=0有且仅有
    6
    个根；方程f[f（x）]=0有且仅有
    5
    个根．

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    （2012•上海）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（
    1
    2
    ，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为
    5
    4
    5
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ②y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
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    ④若y=f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+1．设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-28）=
    -3
    -3
    ．

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