Question

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为

8

m．

Answer 1

分析：先根据题目条件建立直角坐标系，设出抛物线的方程，然后利用点在曲线上，确定方程，求得点的坐标，也就得到水面的宽．

解答：解：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系
设其方程为x²=2py（p≠0），∵A（ 8，-4）为抛物线上的点
∴64=2p×（-4）∴2p=-16∴抛物线的方程为x²=-16y
设当水面上升3米时，点B的坐标为（a，-1）（a＞0）
∴a²=（-16）×（-1）
∴a=4
故水面宽为8米．
故答案为：8．

点评：本题考查抛物线的应用，以及待定系数法求方程，注意点在曲线上的条件的应用，是个基础题