Question

（2012•淄博一模）对于各数互不相等的整数数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈{1，2，3…，n}，当p＜q时有i_p＞i_q，则称i_p，i_q是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，3，1）的逆序数等于2，若数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）的逆序数为n，则数组（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序数为

n2-3n

2

．

Answer 1

分析：对应于含有n个数字的数组中，首先做出任取两个数字时可以组成的数对，减去逆序的个数，从而可求出所求．

解答：解：∵若数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序数为n，
∴这个数组中可以组成

C

2 n

=

n(n-1)

2

个数对，
∴数组（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序数为

n(n-1)

2

-n=

n2-3n

2

，
故答案为：

n2-3n

2

．

点评：本题是一个新定义问题，解题时需要读懂题意，才能做题，本题考查排列组合数的应用，考查列举法，是一个非常新颖的问题，属于中档题．