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若x,y∈R,且2x=18y=6xy,则x+y为( )
A.0
B.1
C.1或2
D.0或2
【答案】分析:首先考虑x=y=0这种特殊情况,然后再对题中等式两边同时取以10为底的对数即可.
解答:解:因为2x=18y=6xy
(1)当x=y=0时,等式成立,则x+y=0;
(2)当x、y≠0时,由2x=18y=6xy得,
xlg2=ylg18=xylg6,
由xlg2=xylg6,得y=lg2/lg6,
由ylg18=xylg6,得x=lg18/lg6,
则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=(lg18+lg2)/lg6
=lg36/lg6=2lg6/lg6=2.
综上所述,x+y=0,或x+y=2.
故选D.
点评:本题主要考查指数式和对数式的互化问题.
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