Question

4．从15个球员的集合中选出11个球员组成足球队，这15个人当中有5人只能踢后卫，有8人只能踢边卫，有2人既能踢后卫又能踢边卫，假设足球队有7个人踢边卫4个人踢后卫，确定足球队可能组队的方法数．

Answer 1

分析 对对面手分类讨论，即可确定足球队可能组队的方法数．

解答 解：由题意，既能踢后卫又能踢边卫的2人不选，有${C}_{8}^{7}{C}_{5}^{4}$=40种；
既能踢后卫又能踢边卫的2人中选1人，由${C}_{5}^{3}{C}_{8}^{7}$+${C}_{5}^{4}{C}_{8}^{6}$=220种；
既能踢后卫又能踢边卫的2人都选，由${C}_{2}^{1}$${C}_{5}^{3}{C}_{8}^{6}$+${C}_{5}^{2}{C}_{8}^{7}$+${C}_{5}^{4}{C}_{8}^{6}$=490种，
所以共有40+220+490=750种．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查组合知识的运用，正确分类讨论是关键．