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    如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.

    (1)求证:平面平面;
    (2)若二面角的余弦值为,设,求的值.
    (1)见解析
    (2)
    本试题主要是考查了立体几何中面面垂直的判定以及关于二面角的求解的问题，对于探索性问题，可以设出点的坐标，然后利用二面角求解的值。
    (1)取中点，连接，则面，

    ，


    ……………4分
    （2）以为轴,为轴,过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系……5分
    设，则
    即
    设面法向量；面法向量……………9分
    ……………11分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．
    ⑴求证：；
    ⑵如果点为线段的中点，求证：∥平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    P正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=，且PA,PB,PC两两垂直，则P到面ABC的距离为（  ）
    A．B．C．1D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线和平面,且,则与的位置关系是             

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，
    则下列命题中正确的是（   ）               
    A．若；
    B．若；
    C．若，则
    D．若

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱锥中，、、两两垂直，且，，点是棱的中点．
    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线，互相平行的一个充分条件是（    ）
    A．，都平行于同一个平面B．，与同一个平面所成的角相等
    C．平行于所在的平面D．，都垂直于同一个平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.
    （1）求证：平面；
    （2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1D中点，N为AC中点.
    （1）求异面直线MN和AB所成的角；
    （2）求证：MN⊥AB1；

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