【题目】已知椭圆的方程为,双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为,且双曲线的焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左,右焦点,过作直线 (与轴不重合)交椭圆于, 两点,线段的中点为,记直线的斜率为,求的取值范围.
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【题目】如图, 为坐标原点,双曲线和椭圆均过点,且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求的方程;
(2)是否存在直线,使得与交于两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论.
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【题目】经市场调查,某超市的一种小商品在过去近20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且日销售量(件)近似函数g(t)=80-2t,价格(元)近似满足函数关系式为
f(t)=20-|t-10|.
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
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【题目】已知直线l的参数方程为 (t为参数),在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线M的方程为ρ2(1+sin2θ)=1.
(1)求曲线M的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线M只有一个公共点,求倾斜角α的值.
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【题目】已知等差数列和等比数列,其中的公差不为.设是数列
的前项和.若、、是数列的前项,且.
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)若数列为等差数列,求实数;
(Ⅲ)构造数列,,,,,,,,,…,,,,,…,,…,
若该数列前项和,求的值.
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【题目】已知椭圆 的右焦点为F,过椭圆C中心的弦PQ长为2,且∠PFQ=90°,△PQF的面积为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点,S为直线 上一动点,直线A1S交椭圆C于点M,直线A2S交椭圆于点N,设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积,求 的最大值.
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【题目】已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.
(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;
(2)证明:曲线C过定点;
(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.
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