Question

已知等比数列{a_n}中，若a₁₀₀₅•a₁₀₀₇=4，则该数列的前2011项的积为（　　）

A．4²⁰¹¹

B．±4²⁰¹¹

C．2²⁰¹¹

D．±2²⁰¹¹

Answer 1

分析：根据等比数列的性质a₁₀₀₅•a₁₀₀₇=a₁•a₂₀₁₁=a₂•a₂₀₁₀=…=a²₁₀₀₆，求出a₁₀₀₆=±2，a₁•a₂•a₃…a₂₀₀₀•a₂₀₀₁=4^1005_•a₁₀₀₆，即可求出结果．

解答：解：∵a₁₀₀₅•a₁₀₀₇=a²₁₀₀₆=4
∴a₁₀₀₆=±2
∴a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=（a₁•a₂₀₁₁）•（a₂•a₂₀₁₀）…（a₁₀₀₅•a₁₀₀₇）•a₁₀₀₆=4^1005_•a₁₀₀₆
当a₁₀₀₆=2时a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=（a₁•a₂₀₁₁）•（a₂•a₂₀₁₀）…（a₁₀₀₅•a₁₀₀₇）•a₁₀₀₆=4^1005_•a₁₀₀₆=2²⁰¹¹
当a₁₀₀₆=-2时a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=（a₁•a₂₀₁₁）•（a₂•a₂₀₁₀）…（a₁₀₀₅•a₁₀₀₇）•a₁₀₀₆=4^1005_•a₁₀₀₆=-2²⁰¹¹
故选D．

点评：本题考查了等比数列的性质，但注意要分类讨论，属于基础题．