练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．若f（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（-∞，0）上是增加的，又f（2a2+a+1）＜f（ 2a2+2a+3），求a的取值范围．

    分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可求a的取值范围．

    解答 解：∵f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增加的，
    ∴f（x）在（0，+∞）上是减少的．
    又∵2a2+a+1=2（a+$\frac{1}{4}$）2+$\frac{7}{8}$＞0，2a2+2a+3=2（a+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{2}$＞0，
    ∴不等式f（2a2+a+1）＜f（ 2a2+2a+3），等价为2a2+a+1＞2a2+2a+3，
    解得a＜-2．

    点评 本题主要考查抽象函数的应用，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．集合M={x|x=n，n∈Z}，N={x|x=$\frac{n}{2}$，n∈Z}，P={x|x=n+$\frac{1}{2}$，n∈Z}，则下列各式中正确的（　　）
    A．M=NB．M∪N=PC．N=M∪PD．N=M∩P

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若函数f（x）是R上的增函数，对于实数a，b，若a+b＞0，则有①．
    ①f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
    ②f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）；
    ③f（a）-f（b）＞f（-a）-f（-b）；
    ④f（a）-f（b）＜f（-a）-f（-b）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．一次函数y=f（x），f（1）=1，f（-1）=-3，求f（x）的解析式及f（3）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知f（x）为奇函数，且在区间（-∞，0）上为减函数，f（-2）=0，求f（x）＜0的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知A（2，y1）、B（x2，-3），根据下列条件，求出A、B点坐标．
    （1）A、B关于x轴对称；
    （2）A、B关于y轴对称；
    （3）A、B关于原点对称．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．（1）已知函数f（x）=x2-2x+3，求该函数在区间[-a，a]上的最大值和最小值；
    （2）已知函数f（x）=x2-2x+3，求该函数在区间[a，a+3]上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设函数f（x）=ln（x-1），则x•f（x）＞1是x2•f（x）＞1的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．点在函数y=x3-9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于$\frac{π}{4}$，且该点的横、纵坐标都为整数的点的个数为（　　）
    A．3个B．2个C．1个D．0个

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案