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    已知椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A，B两点，P为线段AB的中点，当△PFO的面积最大时，求直线l的方程．
    由椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    可得a2=4，b2=3，∴c=
    		a2-b2
    =1．
    ∴左焦点F（-1，0）．
    由题意只考虑直线l的斜率存在且不为0即可，
    设直线l的方程为my=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
    联立
    my=x+1
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    化为（4+3m2）y2-6my-9=0，
    ∴y1+y2=
    6m
    4+3m2
    ，
    ∴yP=
    y1+y2
    2
    =
    3m
    4+3m2
    ，
    ∴S△PFO=
    1
    2
    |OF|•|yP|    =
    |3m|
    2(4+3m2)
    =
    3
    2(
    4
    |m|
    +3|m|)
    ≤
    3
    2×2
    		12
    =
    		3
    8
    ，当且仅当|m|=
    2
    		3
    3
    时取等号．
    此时△PFO的最大值为
    		3
    8
    ，直线l的方程为±
    2
    		3
    3
    y=x+1    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆，它的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的左焦点为，左准线为，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹的方程；⑶将曲线向右平移2个单位得到曲线,设曲线的准线为，焦点为，过作直线交曲线于两点，过点作平行于曲线的对称轴的直线，若，试证明三点（为坐标原点）在同一条直线上．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，点P(－1,1)为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，点F为其右焦点．

    过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．
    （1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线PQ与圆O相切．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点（-
    		3
    ，0），（
    		3
    ，0）的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（-1，0）且与曲线C交于A，B两点．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若AB中点横坐标为-
    1
    2
    ，求直线AB的方程；
    （3）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点（1，1）是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆Q：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．
    （1）求点P的轨迹H的方程．
    （2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤
    π
    2
    ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：x2-y2=1，l：y=kx+1
    （1）求直线L的斜率的取值范围，使L与C分别有一个交点，两个交点，没有交点．
    （2）若Q（1，1），试判断以Q为中点的弦是否存在，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：x2+
    y2
    m
    =1    的焦点在y轴上，且离心率为
    		3
    2
    ．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =λ
    OP
    （O为坐标原点），当|
    PA
    |-|
    PB
    |＜
    		3
    时，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C的方程；
    （2）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B．求实数k的取值范围．

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