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    已知△ABC的顶点为A（7，8），B（3，5），C（4，3），若
    AM
    =2
    MB
    且
    CN
    =2
    NA
    ，CM与BN交于点G，求向量
    AG
    ．
    分析：利用向量平行的充要条件列出方程求出点M，N的坐标，再利用向量共线的充要条件列出方程求出点G，利用向量的坐标公式求出向量
    解答：解：设M（x，y），N（m，n），G（s，t）则
    AM
    =(x-7，y-8)， 
    MB
    =(3-x，5-y)    ，
    CN
    =(m-4，n-3)， 
    NA
    =(7-m，8-n)
    ∵
    AM
    =2
    MB
    且
    CN
    =2
    NA

    ∴（x-7，y-8）=2（3-x，5-y）且（m-4，n-3）=2（7-m，8-n）
    ∴
    x-7=6-2x
    y-8=10-2y
    且
    m-4=14-2m
    n-3=16-2n
    解得
    x=
    13
    3
    y=6
    ，
    m=6
    n=
    16
    3

    即M（(
    13
    3
    ，6)    N（6，
    19
    3
    ）
    BG
    =(s-3，t-5)    ，
    BN
    =(3，
    4
    3
    )
    ∵
    BG
    ∥
    BN
    ∴3（t-5）=
    4s-12
    3
    ①
    CG
    =(s-4，t-3)，
    CM
    =(
    1
    3
    ，3)
    ∵
    CG
    ∥
    CM
    ∴3(s-4)=
    t-3
    3
    ②
    解①②得
    s=
    30
    7
    t=
    72
    7
    即G（
    30
    7
    ，
    72
    ，7
    )
    ∴
    AG
    =(
    30
    7
    -7，
    72
    7
    -8)=(-
    19
    7
    ，
    16
    7
    )    ．
    点评：本题考查向量平行的充要条件及向量的坐标求法．
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    ．

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    （Ⅰ）AB边所在直线的方程；
    （Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程．

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    （II）求△ABC的面积．

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