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    试用向量证明三垂线定理及其逆定理．
    分析：画出图形，根据条件，只需把直线表示出向量，利用向量的数量积为0，证明垂直．
    解答：精英家教网证明：设直线a上非零向量
    a
    ，要证a⊥PA?a⊥OA，
    即证
    a
    •
    AP
    =0?
    a
    •
    AO
    =0．
    ∵a?α，
    a
    •
    OP
    =0，
    ∴
    a
    •
    AP
    =
    a
    •（
    AO
    +
    OP
    ）=
    a
    •
    AO
    +
    a
    •
    OP
    =
    a
    •
    AO
    ．
    ∴
    a
    •
    AP
    =0?
    a
    •
    AO
    =0，即a⊥PA?a⊥OA．
    点评：本题考查三垂线定理，考查向量的数量积，考查学生计算能力．
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