Question

15．已知函数y=e^x，若f（x）的图象的一条切线经过点（-1，0），则这条切线与直线x=2及x轴所围成的三角形面积为（　　）

• A． $\frac{4}{e}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{{e}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 设出切点坐标，求出导数，求得切线的斜率，求解切线方程，求出切线与x=2的交点，运用三角形的面积公式计算即可得到．

解答 解：设切点（a，e^a），
函数y=e^x的导数为y′=e^x，
在切点（a，e^a）处的切线斜率为：e^a，
由题意可得：e^a=$\frac{{e}^{a}-0}{a+1}$，解得a=0，
切线斜率为：1，切点为（0，1），
切线方程为：y=x+1．
故切线与直线x=2及x轴所围成的三角形面积为：$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查两点的斜率公式，以及三角形的面积的计算，属于中档题．