Question

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（　　）

• A． 8
• B． $4\sqrt{5}$
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可．

解答 解：根据题意，得；
该几何体是如图所示的三棱锥A-BCD，
且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，
所以，在三棱锥A-BCD中，BD=4$\sqrt{2}$，AC=AB=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=$2\sqrt{5}$，AD=$\sqrt{{CD}^{2}+{AC}^{2}}$=6，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×4=8．S_△ADC=$\frac{1}{2}×$$4×2\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$，S_△DBC=$\frac{1}{2}$×4×4=8，在三角形ABC中，作CE⊥$\begin{array}{c}AB于\end{array}\right.$E，连结DE，则CE=$\frac{4×4}{2\sqrt{5}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，DE=$\sqrt{{DC}^{2}+{CE}^{2}}$=$\sqrt{16+\frac{64}{5}}$，
S_△ABD=$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×\sqrt{16+\frac{64}{5}}$=12．
故选：C．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何体，是中档题．