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两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是
5
5
5
5
分析:分三种情形讨论:(1)重叠的是长、宽分别为5cm,4cm的面,(2)重叠的是长、高分别为5cm,3cm的面,(3)重叠的是宽、高分别为4cm,3cm的面.利用长方体的对角线公式即可求得.
解答:解:有以下三种情形:
(1)重叠的是长、宽分别为5cm,4cm的面,
则新长方体的对角线长为
52+42+62
=
77
cm
(2)重叠的是长、高分别为5cm,3cm的面,
则新长方体的对角线长为
52+32+82
=
98
=7
2
cm
(3)重叠的是宽、高分别为4cm,3cm的面,
则新长方体的对角线长为
42+32+102
=
125
=5
5
cm
故在这些新长方体中,最长的对角线的长度是5
5
cm.
故答案为5
5
cm.
点评:本题以长方体为载体,考查长方体的对角线的计算,考查分类讨论的数学思想.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm,把它们重叠在一起组成一个新的长方体,在这些长方体中,最长对角线的长度是(  )
A、
77
cm
B、7
2
cm
C、5
5
cm
D、10
2
cm

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科目:高中数学 来源: 题型:

两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm4 cm3 cm,把它们重叠在一起组成一个新的长方体,在这个长方体中,最长的对角线长度是(    )

A.cm              B.               C.           D.

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科目:高中数学 来源: 题型:

两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是(  )

A.cm            B.cm            C.cm            D.cm

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是______.

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