分析 通过设AB的长度为x米,利用相似三角形可知AD=30-$\frac{1}{2}$x,进而对仓库的库容V(x)=-$\frac{1}{2}$x3+30x2(0<x<60)求导可知当x=40时V(x)有极大值也是最大值,代入计算即得结论.
解答 解:设AB的长度为x米,
∵$\frac{DC}{AM}$=$\frac{ND}{AN}$,且AM=60、AN=30,
∴ND=$\frac{AB}{AM}$•AN=$\frac{1}{2}$x,AD=AN-ND=30-$\frac{1}{2}$x,
仓库的库容V(x)=(30-$\frac{1}{2}$x)•x•x=-$\frac{1}{2}$x3+30x2(0<x<60),
令V′(x)=-$\frac{3}{2}$x2+60x=0,解得:x=40或x=0(舍),
∵当0<x≤40时V′(x)>0、当40<x<60时V′(x)<0,
∴当x=40时V(x)有极大值也是最大值,且最大值为V(40)=16000m3,
即AB的长度为40米时仓库的库容最大,最大库容为16000立方米.
点评 本题考查函数模型的选择与应用,考查数形结合能力,利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,2]∪[6,+∞) | B. | (-∞,2)∪(6,+∞) | C. | [2,6] | D. | (2,6) |
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A. | x2+(y-1)2=4 | B. | x2+(y-$\frac{1}{2}$)2=1 | C. | (x-1)2+y2=4 | D. | (x-$\frac{1}{2}$)2+y2=1 |
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