Question

（2007•揭阳二模）已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的图象如右图示，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=g（x）的解析式为（　　）

• A．g（x）=2^x
• B．g（x）=(

  1

  2

  )x
• C．g（x）=log

  1

  2

  x
• D．g（x）=log₂x

Answer 1

分析：根据函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知，函数y=g（x）是y=f（x）的反函数，由此可得y=g（x）的解析式．

解答：解：函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的图象如右图示，
∴log_a2=-1，a=

1

2

，∴f（x）=log 

1

2

x．
函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，
所以y=g（x）是y=f（x）的反函数，即g（x）=(

1

2

)x，
故选B．

点评：本题属于基础性题，解题思路清晰，方向明确，注意抓住函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称这一特点，确认f（x）是原函数的反函数非常重要，是本题解决的突破口．