【题目】2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量，如下表：
时间 | 2014年下半年 | 2015年上半年 | 2015年下半年 | 2016年上半年 | 2016年下半年 |
时间代号 |
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人均读书量 |
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根据散点图，可以判断出人均读书量
与时间代号
具有线性相关关系.
（1）求
关于
的回归方程
；
（2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
， 
【答案】(1) 
.(2) 
本.
【解析】试题分析：(1) 先算出
，再由
，算出
，从而可得
的值，进而可得回归方程；(2) )将2017年上半年的时间代号
代入(1)的回归方程可得结果.
试题解析：(1)由已知表格的数据，得
， 
， 
， 
， 
关于
的线性回归方程是
.
(2)将2017年上半年的时间代号
代入(1)的回归方程，得
，故预测该校2017年上半年的学生人均读书量约为
本.
【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算
的值；③计算回归系数
；④写出回归直线方程为
；(2) 回归直线过样本点中心
是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
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【题目】国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中，随机抽样进行了调查，得到如下的列联表：
经济状况好 | 经济状况一般 | 合计 | |
愿意生二胎 | 50 | ||
不愿意生二胎 | 20 | 110 | |
合计 | 210 |
（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关？
（2）若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，求2个家庭都是经济状况好的概率．
附：
|
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知椭圆E：
＋
＝1(a＞b＞0)，其左右焦点为F1，F2，过F2的直线l交椭圆E于A，B两点，△AB F1的周长为8，且△AF1F2的面积最大时，△AF1F2为正三角形。
(1)求椭圆E的方程；
(2)若MN是椭圆E经过 原点的弦，MN||AB，求证： 
为定值
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【题目】已知椭圆
的两个焦点坐标分别是
，并且经过
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过椭圆
的右焦点
作直线
，直线
与椭圆
相交于
两点，当
的面积最大时，求直线
的方程.
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【题目】集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，3个电子元件能正常工作的概率分别降为
，，
，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若3个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需要费用为100元。
(Ⅰ)求集成电路E需要维修的概率；
(Ⅱ)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用。求X的分布列和均值．
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【题目】2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
（1）求乙厂生产的产品数量：
（2）当产品中的微量元素
满足：
，且
时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．
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【题目】公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率
，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，下图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行该程序，则输出的
的值为（ ）（参考数据： 
， 
， 
）
A. 24 B. 30 C. 36 D. 48
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