【题目】如图，在三棱柱
中，
为
的重心，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若侧面
底面
，
，
，求直线
与平面
所成角
的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）连接
，并延长
，交
于点
，过
作
，交
于点
，分别连接
，
.为是
的重心，所以
，又
，所以
，所以
，从而
平面
；（2）以
为原点，分别以
，
，
为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，利用直线
的方向向量与平面
的法向量，计算得线面角的正弦值为.
试题解析：
（1）连接，并延长，交于点，过作
，交于点，分别连接，.因为是的重心，所以.
又，所以
.
又据三棱柱
性质知
，
所以
.
又因为
,
，
所以
.
又
,
,
，
所以
.
又因为
，
，
所以平面
平面
又因为
，
所以
平面
（2）连结
.
因为
,
,
,
所以
，
所以
,所以
.
因为侧面
底面
，侧面
底面
，
，
所以
平面.
因为
，
，所以
是等边三角形，
所以
.
以为原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
，
所以
，
，
，
，
所以
.
设平面
的一个法向量为
，则
所以
令
，得
，
所以
.
所以
.即直线
与平面
所成角
的正弦值为.
名师点睛字词句段篇系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．
(1) 若a＝
，求函数f(x)的值域．
(2) 当f(x)在区间
上为增函数时，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】空气质量指数（Air Quality Index，简称
）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，
为优；
为轻度污染；
为中度污染；
为重度污染；
为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶图如右．
（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（
）的天数；（按这个月总共30天计算）
（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为
，求
的概率分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列正确命题有__________．
①“
”是“
”的充分不必要条件
②如果命题“
”为假命题，则
中至多有一个为真命题
③设
，若
，则
的最小值为
④函数
在
上存在
，使
，则a的取值范围
或
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某同学在研究性学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角
所对的边分别是
）得出如下一些结论：
（1）若
是钝角三角形，则
；
（2）若
是锐角三角形，则
；
（3）在三角形
中，若
，则
（4）在
中，若
，则
其中错误命题的个数是 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知长方形
中， 
， 
， 
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求证： 
；
（2）若点
是线段
上的一动点，问点
在何位置时，二面角
的余弦值为
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在五棱锥
中，平面
平面
，且
．
（1）已知点
在线段
上，确定
的位置，使得
平面
；
（2）点
分别在线段
上，若沿直线
将四边形
向上翻折，
与
恰好重合，求直线
与平面
所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲．
（Ⅰ）根据题中数据建立一个
的列联表；
（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为“性别与患色盲有关系”？
附：参考公式
， 
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