Question

已知

. Z

1+i

=2+i，则复数z=

1-3i

．

Answer 1

分析：设出复数z的代数形式，把

.

z

代入已知等式的左边，然后运用复数的除法运算把等式左边化成复数的代数形式，再根据复数相等的充要条件列式计算．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），则

.

z

=a-bi，
由

. z

1+i

=2+i，得：

a-bi

1+i

=

(a-bi)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

(a-b)-(a+b)i

2

=

a-b

2

-

a+b

2

i=2+i．
所以

a-b 2 =2 - a+b 2 =1

，解得：

a=1 b=-3

．
所以z=1-3i．
故答案为1-3i．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．