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    不等式
    1
    4x-1
    ＞
    1
    2x-3
    的解集为
     
    ．
    考点：指、对数不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：把已知的分式不等式移向，化为
    22x-2x+2
    (2x+1)(2x-1)(2x-3)
    ＜0    ，由22x-2x+2＞0得（2x+1）（2x-1）（2x-3）＜0，穿根后求出1＜2x＜3．然后求解指数不等式得答案．
    解答： 解：由
    1
    4x-1
    ＞
    1
    2x-3
    ，得
    1
    4x-1
    -
    1
    2x-3
    ＞0，
    即
    2x-3-22x+1
    (22x-1)(2x-3)
    ＞0    ，也就是
    22x-2x+2
    (2x+1)(2x-1)(2x-3)
    ＜0    ，
    ∵22x-2x+2＞0，
    ∴（2x+1）（2x-1）（2x-3）＜0，
    由穿根法可得：2x＜-1（舍）或1＜2x＜3．
    解得0＜x＜log23．
    ∴不等式
    1
    4x-1
    ＞
    1
    2x-3
    的解集为（0，log23）．
    故答案为：（0，log23）．
    点评：本题考查了分式不等式和指数不等式的解法，训练了穿根法求解高次不等式，是中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=a（a＞0），前n项和为Sn，且an=
    2Sn
    n+1
    ，
    （1）求数列{an}的通项公式an及Sn；
    （2）记An=a1+a2+a22+…+a2n-1，Bn=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ．求不等式An+a2•Bn＜513a成立的最大正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1（b＞0）的焦点在x轴上，其右顶点（a，0）关于直线x-y+4=0的对称点在直线x=-
    a2
    c
    上（c为半焦距长）．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线x=-
    a2
    c
    于点C．设O为坐标原点，且
    OA
    +
    OC
    =2
    OB
    ，求△OAB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    今年10月在济南举办第十届中国艺术节，届时有很多国际友人参加活动．现有8名“十艺节”志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓英语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓英语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
    （1）求A1被选中的概率；
    （2）求B1和C1不全被选中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2﹢y2+2x-3=0，直线l：x+y+t=0，若直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|=
    		14
    ．
    （1）求直线l在x轴上的截距；
    （2）已知点A（2，1），若直线l与圆C相交于M，N两点，设直线MA的斜率为kMA，直线MB的斜率为kMB．问是否存在使kMA•kMB=2？若存在，求出实数t的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线（1+λ）x+（2λ-1）y-3λ+2=0恒过定点
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x+3-3a，(x＜0)
    ax，(x≥0)(a＞0且a≠1)
    是x∈（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（　　）
    A、(0，
    2
    3
    ]
    B、(
    1
    3
    ，1)
    C、（2，3）
    D、(
    1
    2
    ，
    2
    3
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E为PA的中点．
    （1）若F为线段PD靠近D的一个三等分点，求证BE∥平面ACF；
    （2）若平面PAC⊥平面PCD求证：PC⊥CD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga
    1+x
    1-x
    ，（a＞0且a≠1）
    （Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并予以证明；
    （Ⅲ）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．

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