Question

已知函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)的图象为C，则下列说法：
①图象C关于点（π，0）对称；
②图象C关于直线x=

11

12

π对称；
③函数f（x）在区间(-

π

12

，

5π

12

)内是增函数；
④将y=3sin2x的图象向左平移

π

6

个单位长度可以得到图象C．
其中正确的说法的序号为

②③

．

Answer 1

分析：分别利用三角函数的图象和性质进行判断．①利用三角函数对称点的性质判断．②利用三角函数的对称轴的性质判断．③利用三角函数的单调性判断．④利用三角函数的平移关系判断．

解答：解：①∵f（π）=3sin（2π-

π

3

）=3sin（-

π

3

）≠0，
∴图象C关于点（π，0）不对称，∴①错误．
②∵f(

11π

12

)=3sin?(2×

11π

12

-

π

3

)=3sin?

9π

6

=3sin?

3π

2

=-3，为最小值，
∴图象C关于直线x=

11

12

π对称，∴②正确．
③由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，当k=0时，-

π

12

≤x≤

5π

12

，即此时函数单调增区间为[-

π

12

，

5π

12

]，
∴函数f（x）在区间(-

π

12

，

5π

12

)内是增函数，∴③正确．
④将y=3sin2x的图象向左平移

π

6

个单位长度可以得到y=3sin2（x+

π

6

）=3sin（2x+

π

3

），∴④错误．
故答案为：②③．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练三角函数的图象和性质的综合应用．