【题目】把函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍,再向左平移 ,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的一个单调递减区间为( )
A.
B. ??
C.
D.
【答案】B
【解析】解:把函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍,可得y= sin( x﹣ )的图象, 再向左平移 ,得到函数g(x)= sin[ (x+ )﹣ ]= sin( x﹣ )的图象,
令2kπ+ ≤ x﹣ ≤2kπ+ ,求得4kπ+ ≤x≤4kπ+ ,
故函数g(x)的单调递减区间为[4kπ+ ,4kπ+ ],k∈Z,
令k=0,可得函数g(x)的一个单调递减区间为[ , ],
故选:B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识,掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
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【题目】某项科研活动共进行了5次试验,其数据如表所示:
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
x | 555 | 559 | 551 | 563 | 552 |
y | 601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
(Ⅰ)从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据,求至少有一个大于600的概率;
(Ⅱ)求特征量y关于x的线性回归方程 ;并预测当特征量x为570时特征量y的值.
(附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 = , )
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为,且过点,过椭圆的左顶点A作直线轴,点M为直线上的动点,点B为椭圆右顶点,直线BM交椭圆C于P
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:;
(3)试问是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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【题目】已知椭圆C; =1(a>b>c)的左、右焦点分别为F1(﹣c,0)、F2(c,0),过原点O的直线(与x轴不重合)与椭圆C相交于D、Q两点,且|DF1|+|QF1|=4,P为椭圆C上的动点,△PF1F2的面积的最大值为 .
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两点,设点N(﹣4,0),连接NA与椭圆C相交于点E,直线BE与x轴相交于点M,试求 的值.
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【题目】设A,B分别为双曲线 (a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使,求t的值及点D的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,设椭圆 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 右顶点为A,上顶点为B,离心率为e.椭圆上一点C满足:C在x轴上方,且CF1⊥x轴.
(1)若OC∥AB,求e的值;
(2)连结CF2并延长交椭圆于另一点D若 ≤e≤ ,求 的取值范围.
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