Question

几何证明选讲   如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。

（Ⅰ）证明：DB=DC；

   （Ⅱ）设圆的半径为1，BC=  ，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

Answer 1

【命题意图】本题主要考查几何选讲的有关知识，是容易题.

【解析】（Ⅰ）连结DE，交BC与点G.

由弦切角定理得，∠ABF=∠BCE，∵∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE，

又∵DB⊥BE，∴DE是直径，∠DCE=，由勾股定理可得DB=DC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠CDE=∠BDE，BD=DC，故DG是BC的中垂线，∴BG=.

设DE中点为O，连结BO，则∠BOG=，∠ABE=∠BCE=∠CBE=，

∴CF⊥BF，  ∴Rt△BCF的外接圆半径等于.