Question

已知双曲线的左焦点为F，△ABC的三个顶点均在其左支上，若，则||+||+||=    ．

Answer 1

【答案】分析：求出焦点坐标和左准线方程，根据F 为△ABC的重心，可得x₁+x₂+x₃=-6，由双曲线的第二定义可得
||+||+||=e[（ ）+（ ）+（）]，由此求得结果．
解答：解：由题意可得 F（-2，0），左准线为 x=-，e=，设△ABC的三个顶点的坐标分别为
（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃ ）．∵，∴F 为△ABC的重心，
∴，∴x₁+x₂+x₃=-6，由双曲线的第二定义可得
||+||+||=e[（ ）+（ ）+（）]=[--（x₁+x₂+x₃）]
=2，
故答案为：2．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到||+||+||=
e[（ ）+（ ）+（）]，是解题的关键．