Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx﹣ ）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题可得 = ，∴T=π， 又函数f（x）的最大值为2，∴A=2，
∴f（x）=2sin（2x﹣ ），
（Ⅱ）由 +2kπ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，
得 +kπ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
∴函数单调递减区间[ +kπ，kπ+ ]，k∈Z
【解析】（Ⅰ）由函数的最大值求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式．（Ⅱ）由 +2kπ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，求得x的范围，可得函数的单调减区间．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦函数的单调性(正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数)，还要掌握正弦函数的对称性(正弦函数的对称性：对称中心；对称轴)的相关知识才是答题的关键．