Question

16．在△ABC中，已知cos$\frac{A+B}{2}$=$\frac{3}{5}$，则$cos\frac{C}{2}$=（　　）

• A． -$\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $-\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 已知等式左边中的角度变形后，利用诱导公式化简求出sin$\frac{C}{2}$的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos$\frac{C}{2}$的值即可．

解答 解：∵△ABC中，A+B+C=π，即$\frac{A+B}{2}$=$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$，
∴cos$\frac{A+B}{2}$=cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$）=sin$\frac{C}{2}$=$\frac{3}{5}$，
∵C为三角形内角，
∴0＜$\frac{C}{2}$＜$\frac{π}{2}$，
则cos$\frac{C}{2}$=$\sqrt{1-si{n}^{2}\frac{C}{2}}$=$\frac{4}{5}$．
故选：D．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．