Question

【题目】下列四种说法正确的是（ ）
①函数f（x）的定义域是R，则“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；
②命题“ ”的否定是“ ”；
③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．
A.①②③④
B.②③
C.③④
D.③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①函数f（x）的定义域是R，

则“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的必要不充分条件，故错误；

②命题“ ”的否定是“ ”，故错误；

③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”是真命题，故它的逆否命题是真命题，故正确；

④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，即1﹣2sin2A=1﹣2sin2B，sinA=sinB，则A=B，故p为真命题；

q：y=sinx在第一象限是增函数是假命题，则p∧q为假命题，故错误．

所以答案是：D .

【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系，以及对二倍角的余弦公式的理解，了解二倍角的余弦公式：．