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    14．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

    分析 求出双曲线的渐近线方程，可得a=$\sqrt{3}$，则c=$\sqrt{3+1}$=2，再由离心率公式，即可得到双曲线的离心率．

    解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的渐近线方程为y=±$\frac{1}{a}$x，
    则tan30°=$\frac{1}{a}$即为a=$\sqrt{3}$，则c=$\sqrt{3+1}$=2，
    即有e=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
    故答案为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

    点评 本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．

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    A．4B．2C．6D．不确定

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    （1）求证：B1C1∥平面A1DE；
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    （Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜6；
    （Ⅱ）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

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    4．四棱锥P-ABCD中，△PCD为正三角形，底面边长为1的正方形，平面PCD⊥平面ABCD，M为底面内一动点，当$MA=\sqrt{2}PM$时，点M在底面正方形内（包括边界）的轨迹为（　　）
    A．一个点B．线段C．圆D．圆弧

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