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    若数列{an} 中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，则a10=
    1000
    1000
    ．（用一个数字作答）
    分析：观察数列{an} 中，各组和式的第一个数：1，3，7，13，…找出其规律，从而得出a10的第一个加数为91，最后再结合a10=91+93+…+91+2×9利用等差数列的求和公式即可得出答案．
    解答：解：观察数列{an} 中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，
    各组和式的第一个数为：1，3，7，13，…
    即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，
    其第n项为：1+2+2×2+2×3+…+2×（n-1）．
    ∴第10项为：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×
    (1+9)9
    2
    =91．
    从而a10的第一个加数为91，
    即a10=91+93+…+91+2×9=91×10+2×
    (1+9)9
    2
    =1000．
    故答案为：1000．
    点评：本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力．属于基础题．
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    （2013•昌平区二模）设数列{an}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常数）．
    （1）当k=0，b=3，p=-4时，求a1+a2+a3+…+an；
    （2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列{an}的通项公式；
    （3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2-a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且
    1
    12
    ＜
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    11
    18
    ．若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由．

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    若数列{an}中，若an随n的增大而增大，则称{an}为递增数列．设数列{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是{an}为递增数列的
    充要
    充要
    条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•徐汇区二模）设数列{an}（n=1，2，…）是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
    （1）若a1=4，d=2，求证：该数列是“封闭数列”；
    （2）试判断数列an=2n-7（n∈N*）是否是“封闭数列”，为什么？
    （3）设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d=1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
    lim
    n→∞
    （
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ）=
    11
    9
    ；若存在，求{an}的通项公式，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}中a1=2，点（an，an+1）（n∈N*）都分布在函数g（x）=
    32x
    的图象上，若有函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-an），当n=7时，则f′（0）=（　　）

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