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    2．青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
    （1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
    （2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？
    （3）请你估算该年段的平均分．
    分组频数频率
    [50，60）20.04
    [60，70）80.16
    [70，80）10 
    [80，90）  
    [90，100]140.28
     合计 1.00

    分析 （1）先求出样本容量，再计算表中所缺的频率与频数，完成频率分布表与频率分布直方图；
    （2）利用频率、频数与样本容量的关系计算成绩在[70，90）频数即可；
    （3）利用频率分布直方图，计算该年段的平均分即可．

    解答 解：（1）样本容量为$\frac{2}{0.04}$=50，
    ∴成绩在[70，80）内的频率为$\frac{10}{50}$=0.20，
    成绩在[80，90）内的频数为50-（2+8+10+14）=16，
    对应的频率为$\frac{16}{50}$=0.32；
    由此填表如下；

    分组频数频率
    [50，60）20.04
    [60，70）80.16
    [70，80）100.20
    [80，90）160.32
    [90，100]140.28
    合计501.00
    补充频率分布直方图，如图所示：
    ---（6分）
    （2）估计该年段成绩在[70，90）段的有：
    600×（0.20+0.32）=312（人）；--------（9分）
    （3）利用频率分布直方图，计算该年段的平均分为：
    55×0.04+65×0.16+75×0.2+85×0.32+95×0.28=81.4，
    所以，估计该年龄段的平均分为81.4．------------（12分）

    点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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