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    求函数y=2x+的极值,并结合单调性、极值作出该函数的图像.

    解:函数的定义域为x∈R且x≠0.

    y′=2,令y′=0,得x=±2.

    当x变化时,y′、y的变化情况如下表:

    x

    (-∞,-2)

    -2

    (-2,0)

    (0,2)2](2,+∞)

     

     

    y′+

    0-

    -

    0

    +

     

     

    y

    ↗

    -8

    ↘

    ↘

    8

    ↗

        因此,当x=-2时,y极大值=-8;

    当x=2时,y极小值=8.

    草图如右图.

    点评:借助函数的性质,如奇偶性、单调性、极值、周期等,是研究函数图像的重要手段.

    练习册系列答案
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    已知矩阵M=（
    2a
    2b
    ）的两^E值分别为λ1=-1和λ2=4．
    （I）求实数的值；
    （II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
    x=sinα
    y=2cos2α-2
    ，
    （a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-
    π
    4
    ）=-
    3
    		2
    2
    ．
    （I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b为正实数．
    （I）求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
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    x
    +
    x2
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