Question

已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  5

  4

• C、

  7

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：由图，过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，由题设条件证出∠ABF即所求线面角．由数据求出其正弦值．

解答：解：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，
∵正三角形ABC，
∴E为BC中点，
∵BC⊥AE，SA⊥BC，
∴BC⊥面SAE，
∴BC⊥AF，AF⊥SE，
∴AF⊥面SBC，
∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，
∴AE=

3

，AS=3，
∴SE=2

3

，AF=

3

2

，
∴sin∠ABF=

3

4

；
故选D．

点评：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角．