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已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为(  )
A、
3
4
B、
5
4
C、
7
4
D、
3
4
分析:由图,过A作AE垂直于BC交BC于E,连接SE,过A作AF垂直于SE交SE于F,连BF,由题设条件证出∠ABF即所求线面角.由数据求出其正弦值.
解答:精英家教网解:过A作AE垂直于BC交BC于E,连接SE,过A作AF垂直于SE交SE于F,连BF,
∵正三角形ABC,
∴E为BC中点,
∵BC⊥AE,SA⊥BC,
∴BC⊥面SAE,
∴BC⊥AF,AF⊥SE,
∴AF⊥面SBC,
∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角,由正三角形边长2,
∴AE=
3
,AS=3,
∴SE=2
3
,AF=
3
2

∴sin∠ABF=
3
4

故选D.
点评:本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角.
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r
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6
2
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