Question

现知结论，请在横线上填写原题的一个条件，已知α，β均锐角，且sinα-sinβ=-

1

2

，

cosα+cosβ=

17

3

，则cos(α-β)=

59

72

.

Answer 1

分析：观察条件和结论发现条件缺少cosαcosβ，故可构造cosα+cosβ=t，利用待定系数法求出t即可．

解答：解：∵sinα-sinβ=-

1

2

∴（sinα-sinβ）²=1-2sinαsinβ=

1

4

解得sinαsinβ=

3

8

设cosα+cosβ=t   t＞0
（cosα+cosβ）²=1+2cosαcosβ=t²
解得cosαcosβ=

t2-1

2

而cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

t2-1

2

+

3

8

=

59

72

解得：t=

17

3

故答案为cosα+cosβ=

17

3

点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，以及两角和与差的余弦函数，属于基础题．