Question

（文）已知关于x的方程x²+mx+n+1=0的两根为x₁，x₂，且满足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，则点（m，n）所表示的平面区域面积为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  4

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：构造函数f（x）=x²+mx+n+1，利用方程x²+mx+n+1=0的两根为x₁，x₂，且满足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，确定点（m，n）所表示的平面区域，利用三角形的面积公式可求点（m，n）所表示的平面区域面积．

解答：解：构造函数f（x）=x²+mx+n+1
∵关于x的方程x²+mx+n+1=0的两根为x₁，x₂，且满足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，
∴

f(-1)＞0 f(0)＜0 f(1)＞0

，∴

-m+n+2＞0 n+1＜0 m+n+2＞0

求得三条直线-m+n+2=0，n+1=0，m+n+2=0的交点坐标分别为（1，-1），（-1，-1），（0，-2）
∴点（m，n）所表示的平面区域面积为S=

1

2

×(1+1)×1=1
故选C．

点评：本题考查方程的根，考查函数与方程思想，考查平面区域的确定方法，属于中档题．