Question

某市某房地产公司售楼部，对最近100位采用分期付款的购房者进行统计，统计结果如下表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	40	20	a	10	b

已知分3期付款的频率为0.2，售楼部销售一套某户型的住房，顾客分1期付款，其利润为10万元；分2期、3期付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为20万元，用η表示销售一套该户型住房的利润．
（1）求上表中a，b的值；
（2）若以频率分为概率，求事件A：“购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；
（3）若以频率作为概率，求η的分布列及数学期望Eη．

Answer 1

分析：（1）根据分3期付款的频率为0.2，可得a的值，从而可求b的值；
（2）购买该户型住房的3位顾客中至多有1位采用了3期付款事件，包括0或1位采用了3期付款，由此可求概率；
（3）记分期付款的期数为ξ，求出其概率，η的可能取值为：10，15，20，求出相应的概率，从而可得η的分布列及数学期望Eη．

解答：解：（1）根据分3期付款的频率为0.2，可得

a

100

=0.2得a=20
∴b=100-40-20-20-10=10
（2）“购买该户型住房的3位顾客中至多有1位采用了3期付款”的概率：P(A)=0.83+

C

1 3

0.2×(1-0.2)2=0.896
（3）记分期付款的期数为ξ，则ξ=1，2，3，4，5．且有

P(ξ=1)= 40 100 =0.4，P(ξ=2)=0.2，P(ξ=3)=0.2 P(ξ=4)=0.1，P(ξ=5)=0.1

∵η的可能取值为：10，15，20，且

P(η=10)=P(ξ=1)=0.4 P(η=15)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.4 P(η=20)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.2

η	10	15	20
P	0.4	0.4	0.2

∴Eη=10×0.4+15×0.4+20×0.2=14（万元）

点评：本题考查概率与统计知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．