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某市某房地产公司售楼部,对最近100位采用分期付款的购房者进行统计,统计结果如下表所示:
付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期
频数 40 20 a 10 b
已知分3期付款的频率为0.2,售楼部销售一套某户型的住房,顾客分1期付款,其利润为10万元;分2期、3期付款其利润都为15万元;分4期、5期付款其利润都为20万元,用η表示销售一套该户型住房的利润.
(1)求上表中a,b的值;
(2)若以频率分为概率,求事件A:“购买该户型住房的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率P(A);
(3)若以频率作为概率,求η的分布列及数学期望Eη.
分析:(1)根据分3期付款的频率为0.2,可得a的值,从而可求b的值;
(2)购买该户型住房的3位顾客中至多有1位采用了3期付款事件,包括0或1位采用了3期付款,由此可求概率;
(3)记分期付款的期数为ξ,求出其概率,η的可能取值为:10,15,20,求出相应的概率,从而可得η的分布列及数学期望Eη.
解答:解:(1)根据分3期付款的频率为0.2,可得
a
100
=0.2
得a=20
∴b=100-40-20-20-10=10
(2)“购买该户型住房的3位顾客中至多有1位采用了3期付款”的概率:P(A)=0.83+
C
1
3
0.2×(1-0.2)2=0.896

(3)记分期付款的期数为ξ,则ξ=1,2,3,4,5.且有
P(ξ=1)=
40
100
=0.4,P(ξ=2)=0.2,P(ξ=3)=0.2
P(ξ=4)=0.1,P(ξ=5)=0.1

∵η的可能取值为:10,15,20,且
P(η=10)=P(ξ=1)=0.4
P(η=15)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.4
P(η=20)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.2

η 10 15 20
P 0.4 0.4 0.2
∴Eη=10×0.4+15×0.4+20×0.2=14(万元)
点评:本题考查概率与统计知识,考查离散型随机变量的分布列与期望,考查学生的计算能力,属于中档题.
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科目:高中数学 来源:江西省红色六校2012届高三第二次联考数学理科试题 题型:044

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(1)求上表中a,b的值;

(2)若以频率分为概率,求事件A:“购买该户型住房的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率P(A);

(3)若以频率作为概率,求η的分布列及数学期望Eη.

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分1期

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频数

40

20

a

10

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(1)求上表中a,b的值;

(2)若以频率分为概率,求事件A:“购买该户型住房的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率P(A);

(3)若以频率作为概率,求的分布列及数学期望E.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖北省黄冈市浠水一中高三(下)高考交流数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

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付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
频数4020a10b
已知分3期付款的频率为0.2,售楼部销售一套某户型的住房,顾客分1期付款,其利润为10万元;分2期、3期付款其利润都为15万元;分4期、5期付款其利润都为20万元,用η表示销售一套该户型住房的利润.
(1)求上表中a,b的值;
(2)若以频率分为概率,求事件A:“购买该户型住房的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率P(A);
(3)若以频率作为概率,求η的分布列及数学期望Eη.

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付款方式

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期

频数

40

20

a

10

b

已知分3期付款的频率为0.2,售楼部销售一套某户型的住房,顾客分1期付款,其利润为10万元;分2期、3期付款其利润都为15万元;分4期、5期付款其利润都为20万元,用表示销售一套该户型住房的利润。

(1)求上表中a,b的值;

(2)若以频率分为概率,求事件A:“购买该户型住房的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率P(A);

(3)若以频率作为概率,求的分布列及数学期望E.

 

 

 

 

 

 

 

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